Thể tích nửa hình cầu là: 

Thể tích hình nón là : 

Tổng thể tích của hai hình: 

Vậy chọn đáp án B

Chọn (A)

Chọn B.

Ta có: OR là bán kính

Mà OR =x nên OS = x(cm)

Vậy chọn đáp án C

a: Chọn C

b: CHọn B

c: Chọn B

Ta có bán kính đường tròn đáy của hình nón , chiều cao khối nón h = 6 + x

Thể tích khối nón:

Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), thì \(y < 0\) khi \(x\; \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\)

Chọn đáp án A

Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì

Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.

Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).

Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3  

Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6  với 0 ≤ x < 6  

Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36

Do  0 ≤ x < 6  nên x = - 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256  

Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3

Dấu “=” xảy ra x = 2.

Trường hợp 2: I nằm giữa S và O

Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)

Thể tích của khối chóp là  V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3  (cm³).

Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x  với  0 ≤ x < 6

Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6  nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .

Suy ra g x ≤ g 0 = 216  

Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3  khi x = 2 c m .